Andrzej Dobber werd geboren in Krakau, Polen en studeerde aan het conservatorium van deze stad. Later zette hij zijn studie voor in Nürnberg, waar hij ook zijn eerste engagement had. Aanvankelijk zong hij hier basbartijen, om later over te stappen op baritonpartijen. Na het winnen van het ARD muziekconcours nam zijn carrière een internationale vlucht. Hij werd uitgenodigd door operahuizen in Frankfurt, Berlijn, Leipzig, Keulen, Dresden, Essen, Toulouse, Montpellier, Malaga, München, Wenen, Florence, Glasgow, Amsterdam en de Scala in Milaan. Hier maakte hij zijn debuut in 2001 als Monterone in Rigoletto en Graaf Luna in Il trovatore onder de leiding van Riccardo Muti. Dobbert zingt vrijwel alle grote Verdi-rollen van zijn stemvak, maar zingt ook modernere muziek van Hindemicht, Braunfels, Matthus en Moniuszko. Hij werkte met grote dirigenten als Silvain Cambreling, Riccardo Chailly, Sir Colin Davis, Zubin Metha, Sir Roger Norrington, Arnold Ostmann, Helmut Rilling, Carlo Rizzi, Giuseppe Sinopoli, Stefan Soltesz, Pinchas Steinberg, Christian Thielemann en Edo de Waart.