Iván Fischer is oprichter en muziekdirecteur van het Budapest Festival Orchestra. Daarnaast is hij ook chefdirigent van het National Symphony Orchestra of Washington D.C. Aanvankelijk studeerde Iván Fischer piano en viool, later schakelde hij over op cello. Na zijn studies compositie in Boedapest studeerde hij af in de compositieklas van Hans Swarowski in Wenen. Vervolgens werkte hij gedurende twee seizoenen als assistent van Nikolaus Harnoncourt.
De internationale carrière van Iván Fischer ging van start toen hij op vijfentwintigjarige leeftijd in Londen de Rupert Foundation Conducting Competition won. Hierdoor werd hij door alle belangrijke Britse orkesten uitgenodigd om te dirigeren.
In 1983 keerde hij terug naar Hongarije, waar hij het Budapest Festival Orchestra oprichtte. Als gastdirigent wordt hij geregeld gevraagd door de Berliner Philharmoniker, Concertgebouworkest Amsterdam, New York Philharmonic, Cleveland Orchestra, London Symphony, Israel Philharmonic, Bayerischer Rundfunk Orchester, Westdeutscher Rundfunk Orchester, Orchestre National de France, Chamber Orchestra of Europe en Orchestra of the Age of Enlightenment. Als operadirigent werd Iván Fischer uitgenodigd door de English National Opera en Royal Opera House, Covent Garden en de opera's van Parijs, Zürich, Frankfurt, Boedapest en Stockholm. Hij dirigeerde ook verscheidene Mozartproducties in de Weense Staatsopera en was een tijd lang muziekdirecteur van de Opéra National de Lyon.
Iván Fischer is oprichter van de Hongaarse Mahler Genootschap en 'patron' van de Britse Kodály Academy. Hij ontving een gouden medaille van de Hongaarse president en de Crystal Award van het World Economic Forum voor zijn realisaties op het vlak van internationale culturele relaties. Door de Franse regering werd hij benoemd tot Chevalier des Arts et des Lettres. In 2006 verkreeg Fischer de Kossuth Prijs, de meest prestigieuze prijs voor de kunsten in Hongarije.