Elisabeth Leonskaja studeerde aan het Conservatorium van Moskou bij Jacob Milstein. Voor ze in 1978 de Sovjet Unie verliet, gaf ze meerdere concerten als duo-partner van Sviatoslav Richter, een ervaring die haar verdere ontwikkeling beïnvloedde. Elisabeth Leonskaja is naast haar solistische optredens ook een veelgevraagd pianiste voor kamermuziek, ze speelde bijvoorbeeld met Heinrich Schiff, Alban Berg Quartet en Sviatoslav Richter. Zij heeft tal van opnames van niveau op haar naam staan, haar opname van de Pianosonates van Brahms werd onderscheiden met de Caecilia-prijs.