Categorie: Muziektheorie

Serie muziektheorie – toonladders

geplaatst op by Susan Dorrenboom

Het is dagelijkse kost voor menig musicus: toonladders spelen. Het is de warming up: de vingers worden gestrekt, de spieren wakker geschud en de geest in startpositie gebracht voor nieuwe muzikale reizen. Het is tegelijk ook de slijpsteen voor de techniek: is de plaatsing in orde, is elke toon juist getroffen en vol van klank, zit er geen hapering in de gang naar boven en de afdaling naar beneden?

Toonladders: de meeste musici zullen ze spelen zonder acht te slaan op de schoonheid en hanteren ze dagelijks puur functioneel. Maar toonladders kunnen ook heel mooi zijn. Een van de mooiste zal ik aan het slot van dit blog laten horen.

Wat is een toonladder?

Maar eerst de theorie. Want wat is een toonladder?

Een toonladder is niets meer dan een opeenvolging van noten in een bepaalde vaste volgorde. In de westerse muziek zijn het rijtjes van zeven noten. Denk aan de lessen in The Sound of Music waarin Maria de kinderen Von Trapp de namen van noten in een toonladder leert met ezelsbruggetjes:

Doe, a deer, a female deer
Ray, a drop of golden sun
Me, a name I call myself
Far, a long, long way to run
Sew, a needle pulling thread
La, a note to follow Sew
Tea, a drink with jam and bread
That will bring us back to Do (oh-oh-oh)

Do-re-mi-fa-so-la-ti-do

Do-Re-Mi uit de film The Sound of Music (1965)

De meeste klassieke-muziek-musici studeren twee soorten toonladders. De majeur toonladder en de mineur toonladder.

Wat is majeur en wat is mineur?

Zoals zo vaak, loopt de theorie mijlenver achter op de praktijk. En de praktijk van toonladders laat zich moeilijk in theorie vangen. Al sinds de mensheid probeert om muziek in woorden te vangen, in een theoretisch kader te plaatsen, lezen we over rijtjes van opeenvolgende tonen. De oude Grieken hadden al een ingewikkeld systeem van tetrachorden (rijtjes van vier tonen) die weer aan elkaar gekoppeld konden worden.

Lang verhaal kort: in de middeleeuwen transformeerde men het Griekse systeem tot een systeem van de zogenaamde kerktoonladders (oftewel modi, enkelvoud: modus). De namen van die verschillende modi waren afgeleid van hun Griekse voorgangers uit de Oudheid. Bovendien kregen deze modi elk ook een karaktereigenschap mee, van blijmoedig tot droevig, van mystiek tot harmonieus. Deze karakters werden bepaald door verschillen in de onderlinge toonafstanden binnen de toonreeksen van de modi. Dus niet elke toonafstand in elke modus was gelijk.    

Tot aan de barok waren deze modi in gebruik. In muziek van voor de barok zijn in de door de componisten gebruikte melodieën vaak karaktervolle elementen aan te wijzen die zijn terug te voeren op specifieke modi. Maar tijdens de barok verandert er iets in de wijze van componeren, en dat had ingrijpende gevolgen.

Van lineair naar verticaal

In plaats van lineair te denken (dus in melodieën met tegenmelodieën, waarbij elke stem in principe even belangrijk is), gaat men veel meer verticaal denken. De opeenvolging van bepaalde samenklanken wordt belangrijker. Bovendien en gelijktijdig krijgt men de voorkeur voor twee kerkmodi, te weten de ionische modus en de aeolische modus. Deze namen mag u direct weer vergeten. Maar hun klankbeeld is wel bepalend geweest voor de westerse muziekgeschiedenis. Want we hebben het hier over respectievelijk de majeur toonladder en mineur toonladder. Dit zijn de twee toonladders waaruit het merendeel van de klassieke muziek is opgebouwd.

De majeur toonladder heeft u al gehoord bij de Sound of Music. De mineur toonladder is goed te horen in het derde deel van de Eerste Symfonie van Mahler. In dit deel maakt Mahler een parafrase op de beroemde canon Frère Jacques (inderdaad, in Nederland beter bekend als Vader Jacob). Maar het klinkt nét even ander dan gewend. Normaal klinkt deze canon in majeurtoonladder, maar Mahler heeft het lied omgezet naar een mineurtoonladder.

Derde deel uit de Eerste Symfonie van Mahler, Orchestre de Paris o.l.v. Christoph Eschenbach (2008, Salle Pleyel)

De derde toon

Het grootste verschil tussen een majeur en een mineurtoonladder is de derde toon van de toonladder. Deze is bij een mineurtoonladder lager dan bij een majeurtoonladder (een kleine terts in plaats van een grote terts).

De basis van majeur- en mineurtoonladders is zoals aangegeven vanaf de barok zeer bepalend geweest voor de ontwikkeling van de westerse muziekgeschiedenis. Richting het einde van de negentiende eeuw werden de mogelijkheden binnen dit systeem van toonladders echter steeds verder opgerekt. Vroeg in de twintigste eeuw namen een aantal componisten, waaronder Arnold Schönberg en Anton Webern daarop een radicaal besluit, maar daarover in een later blog meer.

Toonladderfiguren

Vanaf de barok zijn in de muziek dus veel toonladderfragmenten te horen. Luister bijvoorbeeld eens naar het Concert voor strijkers in g, RV.156 van Vivaldi, waarin in het eerste deel veel toonladderfiguren zijn te horen.

Concert voor strijkers in g, RV 156 van Vivaldi door Concerto Köln (maart 2012, Concertgebouw in Amsterdam.)

Ook veelvoorkomende muzikale frases vanaf deze periode zijn drieklanken. Bij een drieklank vliegt men hink-stap-sprongsgewijs door de toonladder heen, waarbij men alleen de belangrijkste tonen aanraakt. Zoals bijvoorbeeld te horen is in Symfonie nr.39 van Mozart. De langzame inleiding (het Adagio) begint met een serie akkoorden, gelardeerd met toonladderfiguren. Vanaf 0:51 minuut zet de fluit in met drieklanken. Het aansluitende snellere deel (het Allegro) opent ook weer met drieklanken in de strijkers.

Symfonie nr 39 van Mozart door hr-Sinfonieorchester o.l.v. Andrés Orozco-Estrada (Alte Oper Frankfurt, 10 September 2020)

Mijn mooiste?

O ja, ik had u nog mijn mooiste toonladder beloofd. Luister eens naar de Pas de deux van de prins en de suikerfee in De notenkraker van Tsjaikovski. Heel beroemd, maar dat we hier eigenlijk naar een toonladder luisteren, zal de meeste mensen in eerste instantie niet opvallen. Totdat je het weet. Geniaal toch?

Pas de deux uit De notenkraker van Tsjaikovski door The National Philharmonic of Russia o.l.v. Vladimir Spivakov

Hiervoor studeer je als musicus toch graag je toonladders?

Serie muziektheorie – muziek is geometrie

geplaatst op by Susan Dorrenboom

In het eerste deel over muziektheorie stonden we aan de bakermat van de westerse muziek, het contrapunt waarbij twee melodielijnen gelijktijdig klinken. Hierbij was het voor de eerste componisten van meerstemmige muziek van meet af aan al duidelijk welke samenklanken mooi waren en welke niet.

Maar waarom vond men de samenklank van een kwint wel mooi en van een secunde niet aangenaam? Wie heeft dat ooit bedacht? Om daar achter te komen is het noodzakelijk een uitstapje te maken naar het gedachtegoed van de Oude Grieken.

de samenklank van een kwint

de samenklank van een secunde

Pythagoras

Volgens de legenden hoorde Pythagoras – de beroemde filosoof en wiskundige uit de zesde eeuw voor Christus – toen hij langs een smidse liep, hoe de verschillende hamers ook verschillende klanken op het aambeeld voortbrachten. Het bracht hem op een idee hier iets mee te doen, want het frustreerde hem behoorlijk dat de mens wel een passer en liniaal had uitgevonden om zichtbare zaken op te meten en een weegschaal om voorwerpen te wegen, maar dat er nog geen methode was om klanken in ‘meetbare eenheden’ te noteren.

Pythagoras
(Romeinse kopie naar een Grieks origineel, Musei Capitolini)

Zijn experimenten leidde tot de ontwikkeling van een ‘monochord’, een eensnarig instrument waarvan Pythagoras de kam heen en weer kon schuiven om de snaar korter of langer te maken. En met dit instrument deed Pythagoras zijn beroemde ontdekkingen over de relatie van de lengte van de snaar en de toonhoogte, misschien wel hét basisbeginsel van de muziektheorie.

Werd de snaar met de helft bekort, dan klonk de toon een octaaf hoger. Wiskundig kun je dit uitdrukken met de getalsverhouding 1:2. En met andere eenvoudige verhoudingen van de getallen vond Pythagoras ook het interval kwint (2:3) en kwart (3:4). Klinkt misschien ingewikkeld maar de uitdrukking ‘Muziek is geometrie’ is dan ook van Pythagoras.

Een snaar in beweging geeft een bepaalde toon.
De snaar wordt met de helft bekort: de toon klinkt een octaaf hoger.

Harmonie der sferen

Pythagoras constateerde echter nog iets anders: wanneer hij tokkelde op een snaar, zag hij deze trillen én hij hoorde een geluid. Ergo conclusio: beweging is geluid en geluid is beweging. Aangezien de planeten bewegen, maken zij dus geluid. En omdat de Oude Grieken van mening waren de omlooptijden van de planeten gelijk was aan verhoudingen die Pythagoras voor het octaaf, kwint en kwart had gevonden, waren deze intervallen ook in de zogenaamde macrokosmos (de wereld buiten de aarde) te horen. Men sprak in dat verband over ‘harmonie der sferen’.

“De harmonische natuur van muziek reflecteert de harmonie van de schepping” (Pythagoras)

Juist deze gedachtegang pikte men in de middeleeuwen weer op en verbond het aan een christelijk wereldbeeld. Ook in de middeleeuwen sprak men over een macrokosmos (dus daar waar God en de engelen wonen) en een microkosmos (daar waar de mens leeft).

In de macrokosmos is wat God geschapen heeft, intact gebleven. In de microkosmos, op aarde dus, is na de zondeval zoals die in Genesis 3 wordt beschreven, de goede orde verloren gegaan.

De goede orde was volgens de middeleeuwers gebaseerd op bepaalde, goede getalsverhoudingen. Want immers, zo staat in Wijsheid van Salomo 11:21 (inmiddels een apocrief Bijbelboek), God heeft alles in maat, getal en gewicht geordend. En in 1 Korintiërs 14:33 staat dat “God niet een God van wanorde is, maar orde”. Die goede orde is in de macrokosmos dus nog aanwezig.

Concert van de engelen – detail (Gaudenzio Ferrari, 1534-1536)

Goddelijke orde in muziek

Als de mens in de microkosmos zich zou richten op de getalsverhoudingen die in de macrokosmos dus nog bestaan – en dat zijn dan de getalsverhoudingen waar Pythagoras het al over had – dan zou men zicht krijgen op de orde die God ook voor de microkosmos geschapen had.

Omdat deze getalsverhoudingen in de muziek hoorbaar zijn – namelijk als de intervallen octaaf, kwint, kwart, terts etc – kan de mens door middel van muziek de goddelijke orde weer beleven. De mens kan dan terugkeren bij de schoonheid en harmonie van de ongerepte schepping.

En zo kregen de intervallen octaaf, kwint, kwart en terts de intervallen het predicaat consonant (aangenaam klinkend). Andere intervallen, zoals de secunde en de septiem kregen het predicaat dissonant en diende men te vermijden. Althans, geen nadruk op te leggen. Het waren dan ook consonante intervallen waarop de eerste meerstemmige muziek is gebaseerd.

Maar muziek met alleen consonante intervallen zou toch wel een saai beeld opleveren. Daarom in de volgende aflevering van de serie over muziektheorie meer over hoe mooi en spannend dissonante intervallen kunnen zijn. En dan weer met meer klinkende muziekvoorbeelden!

Serie muziektheorie – contrapunt

geplaatst op by Susan Dorrenboom

Het MUSICO-blog start een serie over de basisbeginselen van de muziektheorie. Elke muziekliefhebber heeft wel eens in een programmaboekje zitten lezen waarin de ene na de andere technische term je om de oren vliegt. Maar wat zeggen al die termen nu eigenlijk? In deze serie over muziektheorie proberen we veel voorkomende begrippen toe te lichten. We starten de serie met het begrip contrapunt.

Eigenlijk is het heel simpel: contrapunt betekent niet meer dan ‘noot tegen noot’ spelen. Maar daarmee zijn we er natuurlijk niet. En deze serie over muziektheorie begint niet voor niets met contrapunt. Met het ontstaan van contrapunt staan we ook bij de geboorte van de westerse klassieke muziek.

Oorsprong in de kerk

Daarvoor moeten we terug naar de middeleeuwen. De kerk had zich ontwikkeld tot een instituut van belang, de diensten waren rijkelijk voorzien van muziek. De teksten van de liederen waren opgenomen in grote koorboeken, waarbij de melodielijn langzamerhand steeds exacter werd genoteerd. Meestentijds zong men deze kerkliederen eenstemmig maar op belangrijke dagen voorzag men in de behoefte aan grandeur door meerstemmig te zingen. Dat wil zeggen, men zong de melodie tegelijk op twee verschillende toonhoogten in de in onze oren welluidende samenklank (interval) van octaaf of kwint. Een soort synchroonzwemmen dus op exact gelijkblijvende afstand.

Melodie tegen melodie

Eeuwenlang was dit de gangbare praktijk totdat iemand bedacht dat je – om de muziek nog meer luister bij te zetten – niet steeds synchroon zou hoeven zingen, maar ook zou kunnen variëren in het zingen van de welluidende intervallen octaaf en kwint. En zo ontstond uiteindelijk het idee om tegen de originele melodie een andere melodie te leggen. Maar, zo bepaalde men van meet af aan, de tonen van die melodie mochten niet zomaar gekozen worden. Deze noten dienden wel te passen bij de tonen van de originele melodie. En daar had men, zeker in het begin, zeer stringente ideeën over. Een octaaf was een volkomen consonant interval, een kwint mooi consonant en een terts mocht ook nog wel maar secunde of septiem waren dissonante samenklanken en een overmatige kwart, o gruwel, was het ergste wat je kon verzinnen. En al lette men op de samenklanken, men dacht toch in de eerste plaats aan de melodielijnen, men dacht dus horizontaal.

De Notre-Dame in Parijs, een belangrijk centrum voor de ontwikkeling van de westerse muziek (ets uit 1680)
De Notre-Dame in Parijs, een belangrijk centrum voor de ontwikkeling van de westerse muziek (ets uit 1680)

Een westers geluid

En zo kreeg de westerse muziek haar eigen specifieke geluid, gericht op samenklanken. De heren Perotinus en Leoninus, monniken uit de twaalfde en dertiende eeuw en verbonden aan de Notre-Dame in Parijs, wordt de eer toegezwaaid dit te hebben uitgevonden. Daar kan men vraagtekens bij zetten. Er bestond waarschijnlijk al veel langer een praktijk van improvisatie gebruikmakend van geschikte samenklanken op een bestaande melodieën. Wat nieuw was in de tijd van Leoninus en Perotinus, was dat men grote stappen maakte in muzieknotatie waardoor men beter dan ooit de melodie met ritme kon vastleggen. En waarom zou men zich beperken tot slechts een extra melodielijn? Waarom niet twee of drie extra melodielijnen boven het origineel? Het begrip compositie was en passant en parallel aan de ontwikkeling van het contrapunt geboren.

Door de strenge regels van samenklanken was er niet heel veel variatie mogelijk. Je zou het de minimal music van de middeleeuwen kunnen noemen.

Een voorbeeld van een van de oudst bewaard gebleven – want genoteerde – vierstemmige muziek: “Viderunt omnes”, een Gregoriaans lied. Om het lied meer luister bij te zetten, werden de eerste woorden van de verzen meerstemmig gezongen. De meerstemmige zetting is toegeschreven aan Perotinus.

Oprekken van de mogelijkheden

In de renaissance begon men de mogelijkheden van samenklanken flink op te rekken. Er moeten duizenden en duizenden missen voor meerstemmige bezetting zijn geschreven. En altijd volgens het principe dat een bepaalde melodie het uitgangspunt vormde waartegen dan andere melodieën werden geplaatst. Deze basismelodieën waren vaak oude kerkliederen maar in de loop van de renaissance was dat geen vanzelfsprekendheid meer. Straatliedjes kregen evengoed hun plaats.

L’homme armé-mis van Josquin des Prés. De basis van deze mis vormt het wereldlijke lied L’homme armé.

Hoe het ook zij, straatliedjes in de kerk of niet – natuurlijk werd daar bij tijd en wijle flink tegen geageerd –  de manier van componeren bleef al die eeuwen gelijk. Men dacht horizontaal in melodielijnen. En dat is iets heel anders dan de tweede belangrijke ontwikkeling in de westerse muziekgeschiedenis, de ontwikkeling van de harmonie (waarover in een later blog meer), een manier van componeren waarbij men in de eerste plaats verticaal, in akkoorden, denkt en pas in tweede plaats horizontaal.

De meester van het contrapunt

De grootste componist van het contrapunt moet dan nog geboren worden: Johann Sebastian Bach. Tegen de tijd dat Bach zijn potlood ter hand nam, waren de regels voor contrapunt behoorlijk opgerekt en hadden componisten in renaissance bovendien allerlei technieken ontwikkeld om contrapunt te schrijven. De belangrijkste is wel samen te vatten als “imitatief contrapunt”. De ene stem imiteert de melodie van de andere stem. Het wonderlijke is dat componisten aan de haal waren gegaan met het begrip “imiteren” en varieerden. De melodie werd in tegengestelde beweging gespeeld, of gespiegeld, in langere notenwaarden of juist kortere notenwaarden, of een combinatie van deze mogelijkheden. Dit alles met inbegrip van de regels over wanneer welke samenklanken mogen klinken. Bach schiep er genoegen in juist van deze puzzels muziek te maken die ontroert.

Hohe Messe van Johann Sebastian Bach. Het Kyrie opent na een kort exposé van het thema en een instrumentale inleiding met een grootse koorfuga waarin de koorstemmen elkaar imiteren en dan hun eigen weg gaan. Pas aan het slot komen ze weer samen.